原来，钱羽之和李加奈昨晚一直用制表机检查1000张卡片的复制结果，却发现新旧卡片在某列的0-9数量并不相同，复制的卡片少了一个3，却多了一个4。也就是说，复制机出现了错误，在某张卡片上错把3打成了4。所以他们现在正在找究竟是哪张卡片出了问题。

“工作态度可嘉，工作方法愚蠢。”冯诺评论道。他走过去拿起三人还没检查过的两叠卡片，问：“检查多少了？”

“122张。”

“114张。”

“107张。”

三个人分别答道。

“看看，三个人一上午才查了三百多张。以后我们要测试1万张卡片，得找多少人来？”说着他把手中的一叠卡片递给冯珊，说：“查出330张来。”

然后他问钱羽之是哪一列出了错，调整了制表机的读卡电刷位置。又把自己手里剩余的一叠也分成330张和327张的两叠。

随后，冯诺先后把冯珊查出来的的330张新卡和自己分出的330张旧卡用制表机统计了一遍。

十几分钟后，统计结束了，结果是相同的。

“所以，错卡肯定在另外一半里面了。”冯诺指了指剩余的两叠卡片。

于是他从剩余的两叠327张卡片中，各分出了160张卡片，输入了制表机。这次结果显示错误的卡片就在这160张之中。

冯诺把这批卡片又分为两份，每份包括一一对应的新旧卡片各80张，随便拿了一份再次重复上面的操作。

……

几分钟后，嫌疑范围缩小到了10张，冯诺把卡片分给冯珊三人，很快找出了错误卡片。

冯诺把错卡放到了桌子上，没有去看。而是对冯珊说：“我们做计算机，目的就是为了代替人力完成机械性的计算工作。机械的工作它来做，不用你来做。你要做的是什么呢？是思考怎么驱使它工作达到你的目的。你来说说，刚才这样找错误卡片是什么原理？”

“二分查找法？”冯珊不确定地问到。

冯诺点点头，“不一样，但思路是类似的。如果你稍微思考一下，昨天我为什么让羽之和加奈用制表机检查两叠1000张卡片是否一致，就能想到很多方案。最起码，你可以每次输入100张卡，最多10次，你们也就能知道错卡在哪个100张里面了。当然，如果你能想到这个，也就能意识到二分查找是最快的。”

“我们这么做有个前提，就是复制出错的概率很低。否则多张穿孔卡都在同一列出错，这方法就不灵了。所以，昨天我们先检查了1次和10次复制的结果，都没问题。”

“事实也表明我们的估计符合实际情况，1000张卡片，也就是有80000列的复制操作，他们两个昨晚到今早检查了30多列，实际只发现1列出错，而且统计发现只少了一个3，并且只多了一个4。这是在查找错误卡片之前你们就知道的，对吧？我们没有别的先验知识，所以只能假设复制机的出错概率为130000，不考虑目前的错误是多张卡片在同一列的出错累积而成，因为那概率更低，暂时可以忽略。

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