第 182 章 诱导公式

在西部地区的发展取得显着成效后，戴浩文回到了京城。他深知国家的繁荣昌盛不仅需要物质的丰富，更需要知识的普及和传承。

一日，戴浩文在府中深思，想到了数学这门学科在国家发展中的重要性。数学不仅能够锻炼人们的思维，更是诸多领域发展的基础。于是，他决定继续传授数学知识，培养更多有才华的学子。

在众多的数学知识中，戴浩文选定了三角函数的诱导公式作为接下来教授的知识。他召集了一群对数学有浓厚兴趣的年轻人，在一间宽敞明亮的学堂里开始了他的教学。

“各位学子，今日我们要一同探索三角函数的诱导公式，这是数学中一座神秘而又奇妙的桥梁。”戴浩文的声音沉稳而有力，瞬间吸引了学子们的注意力。

他拿起一块白色的石板，用黑色的炭笔在上面画出一个直角坐标系，“首先，让我们来回顾一下三角函数的基本定义。在直角三角形中，正弦（sin）等于对边与斜边的比值，余弦（cos）等于邻边与斜边的比值，正切（tan）等于对边与邻边的比值。”

学子们纷纷点头，目光专注地看着石板上的图形和公式。

戴浩文接着说：“而三角函数的诱导公式，就是帮助我们在不同的角度下，找到三角函数值之间的关系。比如说，sin(-α) = -sinα ，cos(-α) = cosα 。这意味着，一个角的正弦值在取相反数时，其函数值也会取相反数，而余弦值在取相反数时，函数值不变。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文开始举例：“假设α = 30°，那么 sin30° = 1/2 ，而 sin(-30°) = -1/2 ；cos30° = √3/2 ，cos(-30°) = √3/2 。”

看着学子们有些困惑的表情，戴浩文笑了笑，说道：“别着急，我们慢慢来。再看这一组诱导公式，sin(π - α) = sinα ，cos(π - α) = -cosα 。”

他又在石板上画出一个单位圆，解释道：“想象在这个单位圆中，π - α 与α 的位置关系。当α 是锐角时，π - α 就在α 的补角位置。所以，它们的正弦值相等，余弦值相反。”

戴浩文一边讲解，一边观察着学子们的反应。他发现有几个学子还是一脸迷茫，便走到他们身边，耐心地问道：“是不是这里不太明白？没关系，我们换个角度再看。”

他拿起一些小木棍，在桌上摆出不同角度的模型，“你们看，这就像是我们在不同的方向上观察同一个物体，虽然角度变了，但它们之间是有规律可循的。”

经过这样形象的演示，那几个迷茫的学子渐渐露出了恍然大悟的表情。

戴浩文继续深入讲解：“还有 sin(π + α) = -sinα ，cos(π + α) = -cosα 。这意味着当角度增加π时，正弦和余弦的值都会取相反数。”

为了加深学子们的记忆，戴浩文让他们自己动手画出不同角度的三角函数图像，“通过图像，你们能够更直观地看到函数值的变化规律。”

学子们纷纷拿起纸笔，认真地绘制起来。戴浩文在他们中间穿梭，不时地给予指导和纠正。

“大家看，当角度从 0 增加到 2π 时，正弦函数的图像就像波浪一样起伏，而余弦函数的图像则像一个平滑的曲线。”戴浩文指着一个学子画得较好的图像说道。

讲解完基本的诱导公式后，戴浩文开始给学子们布置一些练习题，“只有通过练习，你们才能真正掌握这些知识。”

学子们埋头计算，遇到问题时便举手请教戴浩文。戴浩文总是不厌其烦地为他们解答，引导他们找到正确的解题思路。