第 164 章 向量世界的开启

白驹过隙，学府的学子们在戴浩文的引领下，于三角函数的领域中已然扎稳根基。如今，他们即将踏入一个全新的数学天地——向量。

一日，微风轻拂，学府内书声琅琅。戴浩文先生手持一卷古籍，稳步踏入讲堂。

“诸位学子，过往我们在数学之海中探寻了三角函数的奥秘，今日，吾将引领尔等开启一扇新的知识之门——向量。”戴浩文的声音沉稳而有力。

学子们正襟危坐，目光中满是对新学问的憧憬与期待。

戴浩文在黑板上画出一条直线，道：“向量者，既有大小，又有方向之物也。譬如一人自此处行至彼处，其行走之距离为大小，行走之方向为向也。”

他又画出一个箭头，说道：“此箭头，即可表一向量。箭头之长短，示向量之大小；箭头之所指，示向量之方向。”

为使学子们更明了，戴浩文举例道：“若有一船顺流而下，速度为每时辰十里，水流之速为每时辰三里，此船之实际速度与方向，即可用向量之知识解之。”

学子们纷纷低头记录，戴浩文继续道：“向量之相加，亦有其法。若有向量 A 与向量 B，将其首尾相接，则从向量 A 之始至向量 B 之末所成之向量，即为 A 与 B 之和。”

说着，戴浩文在黑板上画出两个向量，演示其相加之过程。

“再如，吾有一力，大小为十斤，方向向东；另有一力，大小为五斤，方向向北。此二力之合力，当如何求？”戴浩文抛出问题，让学子们思考。

学子们陷入沉思，纷纷动笔尝试。戴浩文则在堂中踱步，观察着众人之状。

稍许，戴浩文道：“吾等可先将此二力视为向量，依向量相加之法，以勾股之理求之。”他详细地在黑板上推导计算过程。

学子们恍然大悟，频频点头。

戴浩文又道：“向量相乘，亦有其义。两向量之数量积，等于其大小相乘，再乘以二者夹角之余弦。”

他举例：“若有向量 C 大小为五，向量 D 大小为三，二者夹角为六十度，则其数量积为五乘三乘余弦六十度。”

戴浩文写下计算过程，展示结果。

随后，戴浩文让学子们自行举例并计算向量的数量积，以加深理解。

学子们积极思考，相互讨论，课堂气氛热烈。

戴浩文巡视其间，不时答疑解惑。

“向量之应用，广泛而实用。”戴浩文再次开口，“譬如测地之远近，量屋之高低，皆可用向量之理。”

他画出一幅城池之图，道：“若欲知城中此楼至彼楼之距离与方向，可先定其位置为向量，而后计算。”

学子们看着图，脑海中构想其应用之景。

戴浩文又道：“又如造桥修路，需知力之大小与方向，方能保其稳固。向量之学，可助吾等精确计算。”

接着，戴浩文引入了向量在几何证明中的应用。

“诸多几何难题，以向量之思维，可化繁为简。”他在黑板上画出一个三角形，“若证三角形两边之和大于第三边，以向量之法，甚为明晰。”

戴浩文详细推导证明过程，学子们跟随着他的思路，逐渐领悟其中之妙。

时至中午，阳光渐烈，然学子们的学习兴致未减。

休息片刻，下午之课程继续。

戴浩文开始讲解向量的坐标表示。

“吾等可于平面上建立坐标系，以坐标表示向量。”他在黑板上画出坐标系，“如此，向量之运算更为简便。”